Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' c ó A B = A C = B B ' = a , B A C = 120 ° . Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt (ABC) và (AB'I)
A. 2 2
B. 3 5 12
C. 30 10
D. 3 2
HD: Dễ thấy ABC là hình chiếu vuông góc của AB’I trên (ABC)
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có A B = A C = B B ' = a , B A C ^ = 120 ° . A B C Gọi I là trung điểm của CC’. Ta có cosin của góc giữa hai mặt phẳng A B C và A B ' I bằng:
A. 3 2
B. 30 10
C. 3 5 12
D. 2 2
Đáp án B
Gọi a là độ dài cạnh hình lập phương. Thể tích khối lập phương: V 1 = a 3
Thể tích khối tứ diện: A B D A ' : V 2 = 1 3 . A A ' . S A B D = 1 3 . a . a 2 2 = a 3 6
Vậy V 1 = 6 V 2
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên AA'=2a,AB=AC =a, góc B A C ^ = 120 ° . Gọi M là trung điểm của BB' thì cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AC'M) là:
A. 3 31
B. 5 5
C. 3 15
D. 93 31
Đáp án D
Nhận thấy ∆ A B C là hình chiếu của ∆ A M C ' lên mặt phẳng (ABC).
Gọi φ là góc giữa (AMC') và ( A B C ) ⇒ S ∆ A B C = S ∆ A M C ' . cos φ ⇒ cos φ = S ∆ A B C S ∆ A M C '
Ta có S ∆ A B C = 1 2 a 2 . sin 120 ° = a 2 3 4
A ' C = a 5 ; A M = a 2 ; B C = a 2 + a 2 - 2 a cos 120 ° = a 3 ⇒ C ' M = 2 a
Đặt p = a 5 + a 2 + 2 a 2
⇒ S ∆ A M C ' = p ( p - a 2 ) ( p - a 5 ) ( p - 2 a ) = 31 4 a 2
⇒
cos
φ
=
a
2
3
4
.
4
31
a
2
=
3
31
=
93
31
Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' như hình vẽ a, có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 5 cm, BB' = 7 cm.
a) Tính diện tích toàn phần của lăng trụ ABC.A’B'C'.
b) Ghép 2 hình lăng trụ đứng có cùng kích thước như lăng trụ đứng ABC.A'B'C' (như hình b). Tính thể tích của hình lăng trụ đứng mới được tạo thành.
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân, A B = A C = a , B A C ^ = 120 ° ,
B B ' = a , I là trung điểm của CC'. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng A B C và A B ' I . Tính cos α
A. cos α = 3 10
B. cos α = 3 10
C. cos α = 3 10
D. cos α = 2 5
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác cân với A B = A C = a và góc B A C = 120 ° , cạnh bên B B ' = a ,gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Chọn C.
Phương pháp:
Cách giải: Gọi J là giao điểm của B’I và BC. Suy ra AJ là giao tuyến của (AB’I) và (ABC).
Gọi K là hình chiếu của C lên AJ. Suy ra AJ vuông góc với KI.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh BAC=120 ° , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.
A. 20 10
B. 30
C. 30 10
D. 30 5
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ:
A . V = a 3 2
B . V = a 3 6
C . V = a 3 3
D . V = a 3
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB' = a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. V = a 3 2 .
B. V = a 3 6 .
C. V = a 3 3 .
D. V = a 3 .
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ.
A. V = a 3 2
B. V = a 3 6
C. V = a 3 3
D. V = a 3
Đáp án A
V = B B ' 1 2 A B . B C = a . 1 2 . a . a = a 3 2
